想象一下,一个刚体在空间中的变化,就像一个物体在三维空间中绕一个特定轴旋转。公式(7)和(8)就像是一把钥匙,解锁了这个秘密,它们揭示了向量叉积的巧妙运用...
这些变化,都由一种神秘的力量——旋转矩阵,通过特殊的正交群SO(3)来刻画,它是描述空间旋转变换的语言大师。然而,表达旋转并非总是那么简单。欧拉角,虽然一度...
特殊欧氏群与三维空间的旋转紧密相关,比如罗德里格斯公式(Rodrigues’s Formula)就是其中的关键。三角恒等式是这个理论的基石,它们在二维和三维旋转矩阵中扮演着...
3. 确定两个坐标系之间的旋转矩阵。旋转矩阵是一个3x3的矩阵,用于描述一个物体在两个不同坐标系中的旋转关系。旋转矩阵可以通过罗德里格斯公式(Rodrigues' rotat...
进入3D世界,齐次坐标依旧发挥着核心作用,原有的二维变换加上一个轴,区分y轴旋转与XZ轴的不同,借助罗德里格斯旋转矩阵公式,我们得以精细操控空间。6. 观察者的...
表示矩阵的 迹 , 第一个式子即罗德里格斯公式,轴角到旋转矩阵的转换; 第二个式子即表明角到旋转矩阵R的转换; 第三个式子中即轴经过旋转后不变,转轴 时...
空间中的刚性杆则需要额外的变量来刻画其姿态,除了质心的三维位置,我们还需要考虑更多维度。姿态的多样化表达,如角度或罗德里格斯公式,为我们提供了不同的参数...
当选取弧长s作参数时,曲率线上点的向径r(s)与曲面在该点的单位法向量n(s)之间存在如下关系(罗德里格斯方程):dn=-kdr...
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